Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍；

（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）y=．（2）－1＜x＜0或x＞1；（3）2．

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；

（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；

（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．

試題解析：（1）把A（1，2）代入y=中，2=，k=2

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=．

由圖像知點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B坐標(biāo)為（－1，－2），所以當(dāng)－1＜x＜0或x＞1時(shí)，mx＞

過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，由A（1，2）得OC=1，AC=2，根據(jù)勾股定理OA=，

所以AB=2OA=2．

[

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．