【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在、的正半軸上，反比例函數(shù)（）與矩形的邊AB、BC交于點(diǎn)D、E．

（1）若，則的面積為_________；

（2）若D為AB邊中點(diǎn)．

①求證：E為BC邊中點(diǎn)；

②若的面積為4，求的值．

【答案】（1）1；（2）①見(jiàn)解析；②

【解析】

（1）根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)E（a，），繼而由三角形的面積公式即可求的面積；

（2）①設(shè)，則，，繼而代入反比例函數(shù)可得x與a的關(guān)系，繼而根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即可求證結(jié)論；

②利用分割法求出，再將數(shù)據(jù)代入解方程即可．

解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)E（a，），

∴S△OCE＝

故的面積為1；

（2）①證明：設(shè)，

∵為邊中點(diǎn)，

∴，

∵點(diǎn)，在矩形的同一邊上，

∴，

又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，

∴，，

即，

∴為邊中點(diǎn)，

（3），

，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．

（1）畫(huà)出△A1OB1；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】常常聽(tīng)說(shuō)“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b與斜邊長(zhǎng)c之間滿足等式：a2+b2＝c2”的一個(gè)最簡(jiǎn)單特例．我們把滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)組，記為（a，b，c）．

（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴墓垂蓴?shù)組表中寫(xiě)出m、n、p合適的數(shù)值：

a

b

c

a

b

c

3

4

5

4

3

5

5

12

m

6

8

10

7

24

25

p

15

17

9

n

41

10

24

26

11

60

61

12

35

37

…

…

…

…

…

…

平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)（格點(diǎn)）．過(guò)x軸上的整點(diǎn)作y軸的平行線，過(guò)y軸上的整點(diǎn)作x軸的平行線，組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格（有時(shí)簡(jiǎn)稱網(wǎng)格），這些平行線叫做格邊，當(dāng)一條線段AB的兩端點(diǎn)是格邊上的點(diǎn)時(shí)，稱為AB在格邊上．頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．在正方形網(wǎng)格中，我們可以利用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長(zhǎng)的問(wèn)題，其中利用割補(bǔ)法、作圖法求面積非常有趣．

（2）已知△ABC三邊長(zhǎng)度為4、13、15，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC并計(jì)算其面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)MN=AM+BN成立嗎？為什么？

(2)若過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為3厘米，點(diǎn)B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，且AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（　�。┟霑r(shí)，直線BP與⊙O相切．

A． 1 B． 5 C． 0.5或5.5 D． 1或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上,AE=BF．

（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；

（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：

（2）利用（1）中結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

①1+3+5+…+2005=　 　；

②計(jì)算：101+103+105+…+199；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下面三行數(shù)：

－1、2、－4、8、－16、32、－64、……①

0、3、－3、9、－15、33、－63、……②

1、－5、7、－17、31、－65、127、……③

(1) 第①行的第8個(gè)數(shù)是___________，第①行第n個(gè)數(shù)是___________（用n的式子表示）

(2) 取第①、②、③行的第10個(gè)數(shù)分別記為a、b、c，求a－b＋c的值

(3) 取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之差的最大值為6146，則n＝__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某班“講故事”比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則是：只有進(jìn)入最后決賽的甲、乙、丙三位同學(xué)，每人才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字，選中后就可以得到該數(shù)字后面的相應(yīng)獎(jiǎng)品：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就不能再選擇數(shù)字了．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表）的方法求甲、乙二人得到的獎(jiǎng)品都是計(jì)算器的概率．

（2）有的同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎(jiǎng)牌，那么他得到籃球的概率會(huì)大些，這種說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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