Question

如圖，已知直線y＝－x＋2與坐標軸交于A、B兩點，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A、C兩

點，與y軸交于點B．

（1）求b、c的值．

（2）平行于y軸的直線x＝2交直線AB于點D，交拋物線于點E．

①點P從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以1個單位/秒的速度運動，設運動時間為t，過點P作x軸的垂線與直線AB交于點F，與拋物線交于點G，當t為何值時，FG∶DE＝1∶2？

②將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后與y軸相交于點B’，與直線x＝2相交于點E’，當E’O平分∠B’ E’D時，求m的值．

 

Answer 1

解：（1），c＝2  

（2）①當x＝2時，y_D＝1，y_E＝5，∴DE＝4   

又∵P（t，0），∴F（t，＋2），G（t，＋2），

∴FG＝＝   

∵FG∶DE＝1∶2，∴FG＝＝2，解得或（負根舍去）

∴當或時，FG∶DE＝1∶2   

②過點E’作E’H⊥y軸于H，則E’H＝2

易證：OB’＝ B’ E’，  

由題意得點B’（0，2＋m），點E’（2，5＋m），

在Rt△E’H B’中，B’ E’＝ OB’＝2＋ m，

B’ H＝5＋ m－(2＋ m)＝3   

∴B’ E’＝，∴m ＝