Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂）在該拋物線上，若x₁＜x₂＜1，試比較y₁和y₂的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）把點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解；進(jìn)一步求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把（1）中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，找出對(duì)稱軸，根據(jù)解析式得出拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較得出答案即可．

解答：解：（1）由已知得

a-b+c=0 c=-3 9a+3b+c=0

，解得

a=1 b=-2 c=-3

．
所以，拋物線的解析式為y=x²-2x-3．
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；
（2）拋物線的對(duì)稱軸x=1，a=1＞0，
所以若x₁＜x₂＜1，則y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解；以及二次函數(shù)的性質(zhì)．