【題目】如圖,RtACB中,∠C90°,點(diǎn)DAC上,∠CBD=∠A,過(guò)AD兩點(diǎn)的圓的圓心OAB.

1)判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)若AE4,∠A30°,求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接ODDE,求出∠ADE=90°=C,推出DEBC,求出∠EDB=CBD=A,根據(jù)∠A+OED=90°,求出∠EDB+ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;

2)分別求出扇形DOEODB的面積,即可求出答案.

解:(1)直線BD與⊙O的位置關(guān)系是相切

證明:連接OD、DE

∵∠C90°

∴∠CBD+CDB90°

∵∠A=∠CBD

∴∠A+CDB90°

ODOA

∴∠A=∠ADO

∴∠ADO+CDB90°

∴∠ODB180°90°90°

ODBD

OD為半徑

BD是⊙O切線

2)解:∵AE是⊙O直徑

∴∠ADE90°

AE4,∠A30°

DEAE2,∠AED60°

ODOE

∴△DOE是等邊三角形

∴∠ODE60°,ODOEDE2

∵∠ODB90°

∴∠EDB30°

∴∠B=∠DEO﹣∠EDB60°30°30°

OB2OD4

由勾股定理得:DB,

∴陰影部分的面積SSODBS扇形DOE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,交邊于點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)恰好重合時(shí)(如圖1),求的長(zhǎng);

2)問:是否可能使、都相似?若能,請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由(如圖2).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板(△ABC)按如圖所示放置,若AO2OC1,∠ACB90°.

1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是  ;

2)如果拋物線lyax2ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,試求拋物線l的解析式;

3)把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上?為什么?

4)在x軸上方,拋物線l上是否存在一點(diǎn)P,使由點(diǎn)A,C,B,P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】12分)如圖,矩形ABCD,AB6cm,AD2cm,點(diǎn)P2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Qlcm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).

(1)問兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒,使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的

(2)問兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為?若存在,

求出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

1)求證:△ABM∽△EFA

2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)高鐵迅猛發(fā)展,給我們的出行帶來(lái)極大的便捷,如圖1,是某種新設(shè)計(jì)動(dòng)車車頭的縱截面一部分,曲線OBA是一開口向左,對(duì)稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分,點(diǎn)A、B是車頭玻璃罩的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),AC、BD是兩點(diǎn)到車廂底部的距離,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,請(qǐng)你利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決以下問題.

1)為了方便研究問題,需要把曲線OBA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù),請(qǐng)你在所給的方框內(nèi),畫出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖,在圖中標(biāo)出點(diǎn)O、AB、CD對(duì)應(yīng)的位置,并求你所畫的函數(shù)的解析式.

2)如圖2,駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點(diǎn)P處,實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)PA+PB最小時(shí),駕駛員駕駛時(shí)視野最佳,為了達(dá)到最佳視野,求OP的長(zhǎng).

3)駕駛員頭頂?shù)讲Aд值母叨戎辽贋?/span>0.3米才感到壓抑,一個(gè)駕駛員坐下時(shí)頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米,在(2)的情況下,座椅最多條件到多少時(shí)他才感到舒適?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,QAP的中點(diǎn),已知OQ長(zhǎng)的最小值為,則k的值為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖2 - 4所示,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為5 cm,寬為4 cm,如果將它的長(zhǎng)和寬都減去x(cm),那么它剩下的小長(zhǎng)方形AB′C′D′的面積為y(cm2)

(1)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)?

(3)自變量x的取值范圍是什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EFAD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、OF

1)求證:四邊形AFCE是菱形;

2)若AB=5BC=12,EF=6,求菱形AFCE的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案