【題目】如圖,一次函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最小值為,則k的值為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
作輔助線,先確定OQ長的最小時,點P的位置,當(dāng)BP延長線過圓心C時,BP最短,設(shè)B(t,2t),則CD=2t,BD=2t,根據(jù)勾股定理計算t的值,可得k的值.
連接BP,
由對稱性得:OA=OB,
∵Q是AP的中點,
∴OQ=BP,
∵OQ長的最小值為,
∴BP長的最小值為×2=1,
如圖,當(dāng)BP的延長線過圓心C時,BP最短,過B作BD⊥x軸于D,
∵CP=1,
∴BC=2,
∵B在直線y=2x上,
設(shè)B(t,2t),則CD=2t,BD=2t,
在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,
∴22=(2t)2+(2t)2,
t=0(舍)或t=,
∴B(,),
∵點B在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,
∴k=×()=
故選:C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點、,拋物線經(jīng)過、兩點,且對稱軸為直線.
(1)求拋物線的表達式;
(2)如果點是這拋物線上位于軸下方的一點,且△的面積是.求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖,在同一時間,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點,并測得HB=6 m.
(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去,當(dāng)小明走到BH的中點B1處時,其影子長為B1C1;當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時,其影子長為B2C2;當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處,…,按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當(dāng)小明走剩下路程的到Bn處時,其影子BnCn的長為 m.(直接用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠C=90°,點D在AC上,∠CBD=∠A,過A、D兩點的圓的圓心O在AB上.
(1)判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AE=4,∠A=30°,求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,的頂點E,F分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求的度數(shù).
如圖,在中,,,點M,N是BD邊上的任意兩點,且,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至位置,連接NH,試判斷MN,ND,DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
在圖中,連接BD分別交AE,AF于點M,N,若,,,求AG,MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是原點,兩點的坐標(biāo)分別為,.
(1)以點為位似中心,在軸的左側(cè)將擴大為原來的兩倍(即新圖與原圖的相似比為),畫出圖形,并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo);
(2)如果內(nèi)部一點的坐標(biāo)為,寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,點D與點A關(guān)于y軸對稱,AB:BC=4:3,點E、F分別是線段AD、AC上的動點(點E不與點A、D重合),且∠1=∠2.
(1)求AC的長和點D的坐標(biāo);
(2)求證:△AEF∽△DCE;
(3)當(dāng)△EFC為等腰三角形時,求點E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與直線的圖象如圖所示,則下列說法:
①當(dāng)0<x<2時, y1>y2;②y1隨x的增大而增大的取值范圍是x<2;③使得y2大于4的x值不存在;④若y1=2,則x=2﹣或x=1.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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