【題目】如圖,在梯形中,,交邊于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)與恰好重合時(如圖1),求的長;
(2)問:是否可能使、與都相似?若能,請求出此時的長;若不能,請說明理由(如圖2).
【答案】(1)2;(2)AD =2.
【解析】
(1)由∠DCA=∠CAB,∠ADC=∠ACB,證得△ACD∽△ABC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得AD的長;
(2)分別從使△ABE、△CDE與△BCE都相似分析,利用相似三角形的性質(zhì),即可求得AD的長.
解:(1)當(dāng)點(diǎn)E與A重合時,∵CD∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,且∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ACD∽△ABC,
∴,
∴AC=2,
∴AD=.
(2)若能使△ABE、△CDE與△BCE都相似,
∴∠EBC=∠A=∠D=90°,∠DEC=∠BEC=∠AEB,
∵∠DEC+∠BEC+∠AEB=180,
∴∠DEC=∠BEC=∠AEB=60°.
在Rt△DEC中,tan∠DEC=,
∴DE=.
在Rt△ABE中,tan∠AEB=,
∴EA=,
∴AD=DE+AE=2.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泉州市旅游資源豐富,①清源山、②開元寺、③崇武古城三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點(diǎn)景區(qū),張老師對八(1)班學(xué)生“五·一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別:A、游三個景區(qū);B,游兩個景區(qū);C,游一個景區(qū):D,不到這三個景區(qū)游玩現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和廟形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)八(1)班共有學(xué)生 人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“B類別的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若小華、小剛兩名同學(xué),各自從三個最區(qū)中隨機(jī)選一個作為5月1日游玩的景區(qū),請用樹狀圖或列表法求他們選中同個景區(qū)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)踐與探究
在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)(0,0),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F.
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時,AD與BC交于點(diǎn)H.
①求證:ΔADB≌ΔAOB;
②求點(diǎn)H的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件元,每星期可賣出件.市場調(diào)查反映:如果每件的售價(jià)每漲元(售價(jià)每件不能高于元),那么每星期將少賣出件.設(shè)每件漲價(jià)元(為非負(fù)整數(shù)),每星期的銷量為件.
①求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
②如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大?每星期的最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點(diǎn)E,H在AD邊上,點(diǎn)F,G在BC邊上),使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A′點(diǎn),D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D′點(diǎn),若∠FPG=90°,△A′EP的面積為5,△D′PH的面積為20,則矩形ABCD的面積等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓O的半徑為1,是圓O的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D.E在圓上,四邊形EBCD為矩形,這個矩形的面積是_____________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),且對稱軸為直線.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)是這拋物線上位于軸下方的一點(diǎn),且△的面積是.求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義符號min{a,b}的含義為:當(dāng)a≥b時,min{a,b}=b;當(dāng)a<b時,min{a,b}=a,如:min{1,-2)=-2,min{-3,-2)=-3,則方程min{x,-x}=x2-1的解是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,∠CBD=∠A,過A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在AB上.
(1)判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AE=4,∠A=30°,求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com