Question

如圖，拋物線y=ax²-5ax+b+

2

5

與直線y=

1

2

x+b交于A（-3，0）和點B，與y軸交于點C．在直線AB上方的拋物線有一點D，使得△DAB的面積是8，求點D坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：

分析：首先求得兩個函數(shù)的解析式，然后假設點D的橫坐標為t（-3＜t＜5），因為點D在拋物線y=ax²-5ax+b+

5

2

上，所以點D的縱坐標為-

1

6

t²+

5

6

t+4．再過點D作y軸的平行線交AB于E．因而點D、點E的橫坐標相同，且縱坐標可以通過直線AB的解析式表示出來．因而S_△DAB就可以通過DE的距離（點D、E縱坐標的差值的絕對值）與點A、B橫坐標的差值絕對值表示出來．

解答：解：將A（-3，0）代入y=

1

2

x+b，y=ax²-5ax+b+

2

5

，
得b=

3

2

，a=-

1

6

，
則拋物線解析式為y=-

1

6

x²+

5

6

x+4，
直線AB的解析式為y=-

1

2

x+

3

2

，
得：B（5，4），C（0，4）；
如圖，設點D的橫坐標為t（-3＜t＜5），
則點D的縱坐標為-

1

6

t²+

5

6

t+4．過點D作y軸的平行線交AB于E，
∴點E的坐標為（t，

1

2

t+

3

2

），
∴DE=（-

1

6

t2+

5

6

t+4）-（

1

2

t+

3

2

）=-

1

6

t²+

1

3

t+

5

2

，
∴S△DAB=

1

2

（-

1

6

t²+

1

3

t+

5

2

）×8=8，
解得t₁=-1，t₂=3，
∴D₁（-1，3），D₂（3，5）．

點評：考查的是用待定系數(shù)法求拋物線與直線的解析式．根據(jù)三角形的面積求動點坐標，主要是找到變化量、及不變量，進而得到動點坐標．