Question

已知x+

1

x

=6．
（1）求x2+

1

x2

的值．
（2）求x2-

1

x2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式

專題：計算題

分析：（1）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理即可求出所求式子的值；
（2）利用完全平方公式化簡（x-

1

x

）²，將（1）的結(jié)論代入求出x-

1

x

的值，原式利用平方差公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）把x+

1

x

=6兩邊平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=36，
則x²+

1

x2

=34；
（2）∵（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=34-2=32，
∴x-

1

x

=±4

2

，
則原式=（x+

1

x

）（x-

1

x

）=±24

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．