【題目】已知△ABE中,∠BAE=90°,以AB為直徑作⊙O,與BE邊相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作⊙O的切線CD,交AE于點(diǎn)D.
(1)求證:D是AE的中點(diǎn);
(2)求證:AE2=ECEB.

【答案】
(1)證明:∵∠BAE=90°,AB為直徑,

∴AE為⊙O的切線,

又CD為⊙O的切線,

∴AD=CD,

∴∠DAC=∠DCA,

又AB直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠DCE=90°,∠DAC+∠DEC=90°,

∴∠DCE=∠DEC,

∴DC=DE,

∴AD=DE,

即D是AE的中點(diǎn)


(2)解:∵∠BAE=90°,

∴∠BAC+∠CAE=90°,

又AB直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠BAC+∠ABC=90°,

∴∠CAE=∠ABC,

又∠E=∠E,

∴△ACE∽△BAE,

=

∴AE2=ECEB.


【解析】(1)根據(jù)已知條件得到AE為⊙O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AD=CD,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠DCA,由圓周角定理得到∠ACB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DCE=∠DEC,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A,BC,D

1)利用尺規(guī),按下面的要求作圖.要求:不寫畫法,保留作圖痕跡,不必寫結(jié)論.

作射線AC;

連接AB,BCBD,線段BD與射線AC相交于點(diǎn)O

在線段AC上作一條線段CF,使CFACBD

2)觀察(1)題得到的圖形,我們發(fā)現(xiàn)線段AB+BCAC,得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是   

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(1)這輛小汽車完成巡邏后位于該崗?fù)さ哪且粋?cè)?距離崗?fù)び卸嗌偾祝?/span>

(2)已知這種電動小汽車平均每千米耗電度,則這天下午小汽車共耗電多少度?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1:y=a(x- 2+h分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,-2),將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線C1的解析式;
(2)將拋物線C1先向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到拋物線C2 , 請你判斷點(diǎn)P是否在拋物線C2上,并說明理由.

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【題目】某校餐廳計(jì)劃購買12張餐桌和若干把餐椅,先從甲、乙兩個(gè)商場了解到:同一型號的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元,餐椅報(bào)價(jià)每把均為60元,甲商場規(guī)定:購買一張餐桌贈送一把餐椅;乙商場規(guī)定:所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的八折銷售.

1)若學(xué)校計(jì)劃購買12張餐桌和12把餐椅,則到甲商場購買所需的費(fèi)用為 ;到乙商場購買所需的費(fèi)用為

2)若學(xué)校計(jì)劃購買 把餐椅,則到甲商場購買所需的費(fèi)用為 ;到乙商場購買所需的費(fèi)用為 ;

3)若學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)20張餐桌和40把餐椅,請通過計(jì)算說明,到哪個(gè)商場購買合算?

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