Question

【題目】同學(xué)們，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題.如王明想建一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)，，同時(shí)又有相交的兩條公路，，為方便進(jìn)貨和居民生活，王明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離相等，同時(shí)到兩公路距離也相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助王明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市點(diǎn)的位置.(作圖不寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡)

先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把超市看作一個(gè)點(diǎn).

點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等，根據(jù)性質(zhì)：__________________， 需用尺規(guī)作出_____________；又點(diǎn)到兩相交直線(xiàn)，的距離相等，根據(jù)性質(zhì)：_________________， 需用尺規(guī)作出_______________；而點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件，因此應(yīng)該是它們的交點(diǎn).

請(qǐng)同學(xué)們先完成分析過(guò)程(即填空) ，再作圖；

Answer 1

【答案】如圖所示見(jiàn)解析. 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，的角平分線(xiàn).

【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，分別作出AB的垂直平分線(xiàn)，相交直線(xiàn)所成夾角的平分線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所要求作的超市的位置．

如圖所示，

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

的角平分線(xiàn)