【題目】四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).
(1)四邊形EFGH的形狀是什么,并證明你的結論.
(2)當四邊形ABCD的對角線滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形;并利用你給的條件加以證明.
【答案】(1)平行四邊形;(2)當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時,四邊形EFGH是矩形.
【解析】
(1)連接AC和BD,根據(jù)中位線知識得EH∥FG,EF∥HG,從而證明四邊形EFGH為平行四邊形;
(2)當AC⊥BD時,可證EH⊥HG,從而證明四邊形EFGH為矩形.
解:(1)連接AC,BD,
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點,
∴EH∥BD,FG∥BD,HG∥AC,EF∥AC,
∴EH∥FG,,EF∥HG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時,四邊形EFGH是矩形,理由如下:
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點,
∴EH∥BD,FG∥BD,HG∥AC,EF∥AC,
∴EH∥FG,,EF∥HG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥HG,
∴平行四邊形EFGH是矩形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個餐廳的經理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n為有理數(shù),x為無理數(shù),那么m=0且n=0.
(1)如果,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= .
(2)如果,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電腦公司經銷甲種型號電腦,受疫情影響,電腦價格不斷下降,今年四月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的甲種電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元.
(1)今年四月份甲種電腦每臺售價多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再進銷售價為6000元的乙種型號電腦,四月份甲、乙兩種電腦共銷售15臺,如果銷售額不低于8萬元,則乙種型號電腦銷售不低于多少臺?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應用.
小題1:如圖1,可以求出陰影部分的面積是_______ (寫成兩數(shù)平方差的形式);
小題2:如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是_______,長是______,面積是_________ (寫成多項式乘法的形式).
小題3:比較圖 1,圖2的陰影部分面積,可以得到乘法公式________ (用式子表達).
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【題目】同學們,數(shù)學來源于生活又服務于生活,利用數(shù)學中的知識可以幫助我們解決許多實際問題.如王明想建一個超市,經調查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū),,同時又有相交的兩條公路,,為方便進貨和居民生活,王明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離相等,同時到兩公路距離也相等的位置上,繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖.聰明的你一定能用所學的數(shù)學知識幫助王明在圖上確定超市的位置!請用尺規(guī)作圖確定超市點的位置.(作圖不寫作法,但要求保留作圖痕跡)
先將實際問題轉化為數(shù)學問題,把超市看作一個點.
點到,兩點的距離相等,根據(jù)性質:__________________, 需用尺規(guī)作出_____________;又點到兩相交直線,的距離相等,根據(jù)性質:_________________, 需用尺規(guī)作出_______________;而點同時滿足上述兩個條件,因此應該是它們的交點.
請同學們先完成分析過程(即填空) ,再作圖;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△ABC
(1)AC的長等于 .(結果保留根號)
(2)將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,則A點的對應點A′的坐標是 ;
(3)畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A1B1C1,并寫出A點對應點A1的坐標?
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