【題目】如圖,在正方形ABCD中,EF分別是邊ADCD上的點(diǎn),且EAD的中點(diǎn),FC3DF,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:△ABE∽△DEF;

2)若正方形的邊長(zhǎng)為8,求△BEG的面積.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(280

【解析】

1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可.

2)證明△BAE∽△GEB,利用,求出EG即可解決問(wèn)題.

1)證明:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a

∵四邊形ABCD是正方形,

ABBCCDAD4a,∠A=∠D90°,

AEED2a,DFa,CF3a,

2,2

,

∴△ABE∽△DEF

2)解:∵△ABE∽△DEF

∴∠AEB=∠EFD,

∵∠EFD+DEF90°,

∴∠AEB+DEF90°,

∴∠BEF90°,

AB8,AE4,∠A90°,

BE4

AE∥∥BG,

∴∠AEB=∠EBG

∵∠A=∠BEG90°,

∴△BAE∽△GEB,

,

EG8

EG2,

SBEGBEEG×4×880

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店銷(xiāo)售一種商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),該商品的周銷(xiāo)售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù).其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如表:

售價(jià)x(元/件)

50

60

80

周銷(xiāo)售量y(件)

100

80

40

周銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)

1000

1600

1600

注:周銷(xiāo)售利潤(rùn)=周銷(xiāo)售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____;

2)當(dāng)售價(jià)是_____/件時(shí),周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(21),B(1-2),C(3-1),P(mn)是△ABC的邊AB上一點(diǎn).

(1)畫(huà)出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,并寫(xiě)出點(diǎn)A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、P1的坐標(biāo).

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為12,在y軸的左側(cè),畫(huà)出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2,并分別寫(xiě)出點(diǎn)A1、P1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、P2的坐標(biāo).

(3)sinB2A2C2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在正方形ABCD和正方形DEFG中,頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上,HBF的中點(diǎn).

1)如圖,若AB1,DG2,求BH的長(zhǎng);

2)如圖,連接AH、GH,求證:AHGHAHGH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>10分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是   分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是   分;

2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差;

3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4,則成績(jī)較為整齊的是   隊(duì).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的一條弦,點(diǎn)C⊙O上一動(dòng)點(diǎn),∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF⊙O交于G、H兩點(diǎn),⊙O的半徑為8,GE+FH的最大值為(

A.8B.12C.16D.20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。

(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),對(duì)稱軸為直線x1.有以下結(jié)論:①abc0;②7a+c0;③a+bmam+b)(m為任意實(shí)數(shù))④若Ax1,m),Bx2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)xx1+x2時(shí),yc;⑤若方程ax+2)(4x)=﹣1的兩根為x1,x2,且x1x2,則﹣2≤x1x24.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(  )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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