【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(1, ),點B(2,0),P為線段OB上一點,過點P作PQ∥OA,交AB于點Q,連接AP,則△APQ面積最大值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:如圖,作AF⊥OB于F,QE⊥OB于E.設OP=x, ,
∵點A(1, ),點B(2,0),
∴點F是OB的中點,
∴OF=2÷2=1,AF= ,
∵OF=FB,AF⊥OB,
∴AO=AB,
∴OA=AB= =2,
∵OA=AB=OB=2,
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠BOA=∠BAO=∠ABO=60°,
∵PQ∥OA,
∴∠QPB=∠AOB=60°,
∴△BPQ是等邊三角形,
∴BP=BQ=PQ=2﹣x,
∴S△BPQ= (2﹣x)2 ,
∴S△APQ=S△AOB﹣S△AOP﹣S△BPQ
= ×22﹣ x ﹣ (2﹣x)2
= ﹣ x﹣ ×(4﹣2x+x2)
=﹣ (x﹣1)2+ ,
≤
∴當x=1時,△APQ面積最大值為 .
故選:B.
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)的最值和相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a;相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】填空,完成下列說理過程
如圖,∠AOB=90°,∠COD=90°,OA平分∠DOE,若∠BOC=20°,求∠COE的度數(shù)
解:因為∠AOB=90°.
所以∠BOC+∠AOC=90°
因為∠COD=90°
所以∠AOD+∠AOC=90°.
所以∠BOC=∠AOD. ( )
因為∠BOC=20°.
所以∠AOD=20°.
因為OA平分∠DOE
所以∠ =2∠AOD= °. ( )
所以∠COE=∠COD﹣∠DOE= °
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【題目】某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學生人數(shù)為 , 并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= , n= , 表示“足球”的扇形的圓心角是度;
(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.
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【題目】七(1)班小明同學通過《測量硬幣的厚度與質(zhì)量》實驗得到了每枚硬幣的厚度和質(zhì)量,數(shù)據(jù)如下表.他從儲蓄罐取出一把5角和1元硬幣,為了知道總的金額,他把這些硬幣疊起來,用尺量出它們的總厚度為22.6mm,又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g,請你幫助小明同學算出這把硬幣的總金額為______元.
1元硬幣 | 5角硬幣 | |
每枚厚度(單位:mm) | 1.8 | 1.7 |
每枚質(zhì)量(單位:g) | 6.1 | 6.0 |
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【題目】某公司有、兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.
A型號客車 | B型號客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
(1)求、兩種型號的客車各有多少輛?
(2)某中學計劃租用、兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學租車的總費用不超過4600元. 求最多能租用多少輛A型號客車?
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【題目】如圖,已知OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠MON=_____;
(2)若∠AOB=α,∠BOC=β,其它條件不變,則∠MON=______;
(3)當OC運動到∠AOB內(nèi)部時,其余條件不變,請你畫出圖形并猜想∠MON與∠AOB、∠BOC的數(shù)量關系式,并說明理由.
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【題目】某公司購買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.
(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元?
(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條A型芯片?
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【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AE與CD交于點M,AE與BC交于點N.
(1)求證:AE=CD;
(2)求證:AE⊥CD;
(3)連接BM,有以下兩個結論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有 (請寫序號,少選、錯選均不得分).
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【題目】甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動.
(1)1月1日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,結果甲比乙早15分鐘到達頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?
(2)1月6日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)
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