Question

已知關(guān)于x、y的方程2x²-y-3=0．
（1）請你直接寫出該方程的兩組整數(shù)解；
（2）若

x=m y=n

和

x=n y=m

是方程2x²-y-3=0的兩組不同的解，求2m³-2mn+2n³的值．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：（1）根據(jù)使方程成立的未知數(shù)的值是方程的解，可得答案；
（2）根據(jù)方程組的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得2m²-n-3=0，2n²-m-3=0，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得m+n=-

1

2

，根據(jù)等量代換，可得（n+3）•m-2mn+（m+3）•n，根據(jù)去括號、合并同類項，可得答案．

解答：解：（1）

x=1 y=-1

，

x=-1 y=-1

；
（2）∵

x=m y=n

和

x=n y=m

是方程2x²-y-3=0的兩組不同的解，
∴2m²-n-3=0①，2n²-m-3=0②，
∴①-②得2（m²-n²）+m-n=0．
∴2（m+n）（m-n）+（m-n）=0．
∴（m-n）[2（m+n）+1]=0．
∵m≠n，
∴2（m+n）+1=0．
∴m+n=-

1

2

．
∵2m²=n+3，2n²=m+3，
∴2m³-2mn+2n³=2m²•m-2mn+2n²•n
=（n+3）•m-2mn+（m+3）•n
=mn+3m-2mn+mn+3n
=3（m+n）
=3×

1

2

=

3

2

．

點評：本題考查了高次方程，分解降次是解題關(guān)鍵．