【題目】已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若為非負整數(shù),且該方程的根都是有理數(shù),求出該方程的根.
【答案】(1)m<2;(2)x1=3,x2=-1.
【解析】
(1)利用根與系數(shù)的關系得到△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+16>0,然后解不等式即可;
(2)先利用m的范圍得到m=0或m=1,再分別求出m=0和m=1時方程的根,然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值.
解:(1)△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+16.
∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△>0.
即-8m+16>0.
解得m<2;
(2)∵m<2,且m為非負整數(shù),
∴m=0或m=1,
當m=0時,原方程為x2-2x-3=0,
解得x1=3,x2=-1,
當m=1時,原方程為x2-2=0,
解得,不符合題意舍去,
綜上所述m=0,此時方程的解為x1=3,x2=-1.
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【題目】如圖①,△ABC是等腰直角三角形,在兩腰AB、AC外側(cè)作兩個等邊三角形ABD和ACE,AM和AN分別是等邊三角形ABD和ACE的角平分線,連接CM、BN,CM與AB交于點P.
(1)求證:CM=BN;
(2)如圖②,點F為角平分線AN上一點,且∠CPF=30°,求證:△APF∽△AMC;
(3)在(2)的條件下,求的值.
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【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,…設原計劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省路的部分是( )
A.實際每天的工作效率比原計劃提高了,結(jié)果提前30天完成了這一任務
B.實際每天的工作效率比原計劃提高了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務
C.實際每天的工作效率比原計劃降低了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務
D.實際每天的工作效率比原計劃降低了,結(jié)果提前30天完成了這一任務
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動點,根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一個根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點為坐標原點,點在軸的正半軸上,且于點,點的坐標為,,,點是線段上一點,且,連接.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)求點的坐標;
(3)平行于的直線從原點出發(fā),沿軸正方向平移.設直線被四邊形截得的線段長為,直線與軸交點的橫坐標為.
①當直線與軸的交點在線段上(交點不與點重合)時,請直接寫出與的函數(shù)關系式(不必寫出自變量的取值范圍)
②若,請直接寫出此時直線與軸的交點坐標.
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【題目】如圖,已知等邊,,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到,點E是某邊的一點,當為直角三角形時,連接,作于F,那么的長度是_________________
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,DE是△ABC的中位線,點D在AB上,把點B繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)角得到點F,連接AF,BF.下列結(jié)論:①△ABF是直角三角形;②若△ABF和△ABC全等,則α=2∠BAC或2∠ABC;③若α=90°,連接EF,則S△DEF=4.5;其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①③C.①②③D.②③
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【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點,E,F分別為PB,PC的中點,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,,.若S=3,則的值為( )
A.24B.12C.6D.3
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