Question

【題目】已知：矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，直線交矩形對(duì)角線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在射線上.

（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）請(qǐng)寫出線段的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)的長(zhǎng)最大時(shí)的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)翻折性質(zhì)可得，得，.結(jié)合矩形性質(zhì)得證，根據(jù)平行線性質(zhì)得..設(shè).得，由可求出x;

（2）結(jié)合（1）方法可得，，再根據(jù)勾股定理求PC,再求，中，；

（3）作圖當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大=.

解：（1）沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，

.

，.

∵四邊形是矩形，

.

，

.

.

.

.

∵四邊形是矩形，.

.

.設(shè).

∵四邊形是矩形，，，

.

.

，

.

解得，

即.

（2）沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，

.

，.

，

.

.

，

，.

.

，

.

.

在中，

，.

.

.

（3）如圖當(dāng)P與C重合時(shí)，PC最小，是0；

如圖當(dāng)N與C重合時(shí)，PC最大===5；

所以，此時(shí)PB=2,設(shè)PM=x,則BM=4-x

由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2

解得x= , BM=4-x=

所以MN=

綜合上述：，當(dāng)最大時(shí).