在平面直角坐標(biāo)系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）寫出這個二次函數(shù)的對稱軸；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AD、DE和DB，當(dāng)△AOC與△DEB相似時，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。
[提示：如果一個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，那么它的表達(dá)式可表示為：]

解：（1）對稱軸為直線：x=2。
（2）∵A（1，0）、B（3，0），∴設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式。
當(dāng)x=0時，y=3a，當(dāng)x=2時，y=。
∴C（0，3a），D(2,－a)，∴OC=|3a|。
∵A（1，0）、E（2，0），∴OA=1,EB=1,DE=}-a|=|a|。
在△AOC與△DEB中，
∵∠AOC=∠DEB=90°，∴當(dāng)時，△AOC∽△DEB。
∴時，解得或。
當(dāng)時，△AOC∽△BED，
∴時，此方程無解。
綜上所述，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為：或，即
或。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線.
（1）通過配方，將拋物線的表達(dá)式寫成的形式（要求寫出配方過程）；
（2）求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線上，∠BOA=90°．拋物線過點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線y=x與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作FE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司銷售一種進(jìn)價為20元/個的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：

價格x（元/個）
…
30
40
50
60
…
銷售量y（萬個）
…
5
4
3
2
…
同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計(jì)40萬元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（﹣2，0）和點(diǎn)C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長最小時，點(diǎn)K的坐標(biāo)為　 　；
（3）連接AC，有兩動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動，設(shè)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得，同理，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．由勾股定理得，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．
解答下列問題：

如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點(diǎn)時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A　   　，k=　   　；
（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=時：
①請你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；
②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是　   　，線段AD的長等于　   　；
（2）點(diǎn)M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)G，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積．

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