Question

【題目】臺(tái)州某景區(qū)今年“五一”期間開始營(yíng)業(yè)，為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息，決定向一家園藝公司采購(gòu)一批戶外休閑椅，經(jīng)了解，公司出售兩種型號(hào)休閑椅，如下表：

景區(qū)采購(gòu)這批休閑椅共用去56000元，購(gòu)得的椅子正好可讓1300名游客同時(shí)使用．

（1）求景區(qū)采購(gòu)了多少條長(zhǎng)條椅，多少條弧形椅？

（2）景區(qū)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批椅子運(yùn)回景區(qū)，已知A型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4條長(zhǎng)條椅和11條弧形椅，B型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12條長(zhǎng)條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來？

（3）又知A型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1200元，B型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采取哪種方案？并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元．

Answer 1

【答案】（1）采購(gòu)了100條長(zhǎng)條椅，200條弧型椅.

（2）有三種租車方案可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來，可這樣安排：

方案一：A型卡車15輛，B型卡車5輛，

方案二：A型卡車16輛，B型卡車4輛，

方案三：A型卡車17輛，B型卡車3輛.

（3）省錢的租車方案是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，最低運(yùn)費(fèi)為23250元

【解析】分析：（1）設(shè)景區(qū)采購(gòu)長(zhǎng)條椅x條，弧型椅y條，然后根據(jù)游客人數(shù)和花費(fèi)錢數(shù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組求解即可；（2）設(shè)租用A型卡車m輛，則租用B種卡車（20-m）輛，根據(jù)兩種型號(hào)卡車裝運(yùn)的休閑椅的數(shù)量不小于兩種休閑椅的數(shù)量列出不等式組，求解即可，再根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)寫出設(shè)計(jì)方案；（3）設(shè)租車總費(fèi)用為W元，列出W的表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最少費(fèi)用．

本題解析：（1）設(shè)景區(qū)采購(gòu)長(zhǎng)條椅x條，弧型椅y條，由題意得，

解得

故采購(gòu)了100條長(zhǎng)條椅，200條弧型椅.

（2）設(shè)租用A型卡車m輛，則租用B種卡車（20-m）輛，由題意得

， 解得，15≤m≤17.5，

由題意可知，m為正整數(shù)，∴m只能取15、16、17.

故有三種租車方案可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來，可這樣安排：

方案一：A型卡車15輛，B型卡車5輛，

方案二：A型卡車16輛，B型卡車4輛，

方案三：A型卡車17輛，B型卡車3輛.

（3）設(shè)租車總費(fèi)用為W元，則W=1200m+1050(20-m)=150m+21000，

∵150＞0，∴W隨m的增大而增大，又∵15≤m≤17.5，

∴當(dāng)m=15時(shí)，W有最小值， =150×15+21000=23250，

∴最省錢的租車方案是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，最低運(yùn)費(fèi)為23250元.