【題目】探究實驗:《鐘面上的數(shù)字》

實驗目的:了解鐘面上時針與分針在轉動時的內(nèi)在聯(lián)系,學會用一元一次方程解決鐘面上的有關數(shù)學問題,體會數(shù)學建模思想.

實驗準備:機械鐘(手表)一只

實驗內(nèi)容與步驟:

觀察與思考:

1)時針每分鐘轉動__°,分針每分鐘轉動__°

2)若時間為830,則鐘面角為__°,(鐘面角是時針與分針所成的角)

操作與探究:

1轉動鐘面上的時針與分針,使時針與分針重合在12點處.再次轉動鐘面上的時針與分針,算一算,什么時刻時針與分針再次重合?一天24小時中,時針與分針重合多少次?(一天中起始時刻和結束時刻時針與分針重合次數(shù)只算一次,下同)

2)轉動鐘面上的時針與分針,使時針與分針重合在12點處,再次轉動鐘面上的時針與分針,算一算,什么時刻鐘面角第一次為90°?一天24小時中,鐘面角為90°多少次?

拓展延伸:

一天24小時中,鐘面角為180°__次,鐘面角為0n180____次.(直接寫出結果)

【答案】觀察與思考:10.5,6,(275;操作與探究:(1,22;(244;拓展延伸:2244

【解析】解析:

試題分析:觀察與思考: (1)鐘表12個數(shù)字,每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°即可得出答案;(2)鐘表上8:30,時針指向89的中間,分針指向6,即可得出答案,時針和分針相隔2.5個格;

操作與探究: (1)①設經(jīng)過x小時時針與分針再次重合,根據(jù)分針轉過的角度=時針轉過的角度+360°列出方程即可得出答案;設經(jīng)過x小時時針與分針再次重合,根據(jù)分針轉過的角度=時針轉過的角度+90°列出方程即可得出答案;

拓展延伸:根據(jù)一天時針與分針重合的次數(shù),結合每重合一次都會出此案兩次n的角可得到答案.

解:觀察與思考

(1)30°÷60=0.5;30°÷5=6°;

(2)30°×2.5=75°

操作與探究:

(1)設經(jīng)過x小時時針與分針再次重合.

360x=30x+360

解得:x=,

∵時針與分針每經(jīng)過x=重合一次,

∴24÷=22 (次).

答: 時時針與分針再次重合.一天24小時中,時針與分針重合22次.

(2)設經(jīng)過y小時鐘面角第一次為90°.

360y=30y+90,

解得:y=

∵每經(jīng)過x=時針與分針重合一次,而鐘面角為90°兩次.

∴24÷×2=44 (次)

答:12時鐘面角第一次為90°.一天24小時中,鐘面角為90° 44次.

拓展延伸:

2可得:一天24小時中,鐘面角為180°22次,鐘面角為n°(0n180)44次.

故答案為:22;44.

練習冊系列答案
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