【題目】已知:數(shù)軸上A、B兩點表示的有理數(shù)為a、b,且(a﹣1)2+|b+2|=0.
(1)A、B各表示哪一個有理數(shù)?
(2)點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c,且與A、B兩點的距離和為11,求多項式a(bc+3)﹣ c2﹣3(a﹣ c2)的值;
(3)小螞蟻甲以1個單位長度/秒的速度從點B出發(fā)向其左邊6個單位長度處的一顆飯粒爬去,3秒后位于點A的小螞蟻乙收到它的信號,以2個單位長度/秒的速度也迅速爬向飯粒,小螞蟻甲到達后背著飯粒立即返回,與小螞蟻乙在數(shù)軸上D點相遇,則點D表示的有理數(shù)是什么?從出發(fā)到此時,小螞蟻甲共用去多少時間?
【答案】
(1)解:根據(jù)題意得 a﹣1=0,b+2=0,
∴a=1,b=﹣2.
答:點A表示的數(shù)為1;點B表示的數(shù)為﹣2
(2)解:①當點C在點B的左邊時,
1﹣c+(﹣2﹣c)=11,解得c=﹣6;
②當點C在點A的右邊時,
c﹣1+c﹣(﹣2)=11,解得c=5;
a(bc+3)﹣ c2﹣3(a﹣ c2)
=abc+3a﹣ c2﹣3a+ c2
=abc;
當a=1,b=﹣2,c=﹣6時,
原式=1×(﹣2)×(﹣6)=12;
當a=1,b=﹣2,c=5時,
原式=1×(﹣2)×5=﹣10
(3)解:設小螞蟻乙收到信號后經(jīng)過t秒和小螞蟻甲相遇,根據(jù)題意得:
t+2t=1﹣(﹣2)﹣(﹣6)+(6﹣1×3),
∴t=4,
∴1﹣2×4=﹣7,3+4=7.
答:點D表示的有理數(shù)是﹣7,小螞蟻甲共用去7秒
【解析】(1)根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0的性質(zhì)得到a﹣1=0,b+2=0,求出a、b的值,然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法即可得到A、B各表示的有理數(shù);(2)分類討論:點C在點B的左邊時或點C在點A的右邊,利用數(shù)軸上兩點間的距離表示方法得到關于c的方程,解方程求出c的值,然后化簡代數(shù)式,分別把a、b、c的值代入計算即可;(3)設小螞蟻乙收到信號后經(jīng)過t秒和小螞蟻甲相遇,根據(jù)題意得到t+2t=1﹣(﹣2)﹣(﹣6)+(6﹣1×3),解方程得t=4,點D表示的有理數(shù)是1﹣2×4,小螞蟻甲共用的時間為3+4
【考點精析】通過靈活運用數(shù)軸和代數(shù)式求值,掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線;求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入;求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從數(shù)學對稱的角度看,下面的幾組大寫英文字母:①ANEC;②KBSM;③XIHO;④ZDWH中,不同于其他幾組的是________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店用36000元購進甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元,其中甲種商品每件進價120元,售價138元;乙種商品每件進價100元,售價120元.
(1)該商店購進甲、乙兩種商品各多少件.
(2)商店第二次以原進價購進甲、乙兩種商品.購進乙種商品的件數(shù)不變,而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍,甲種商品按原售價出售,而乙種商品打折降價銷售。若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元,乙種商品最低售價為每件多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=.下列結論:①△ADE∽△ACD;②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8或;④0<CE≤6.4.其中正確的結論是______________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( 。
A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D. 一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
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