【題目】如圖,直線y=k1x+b(k1≠0)與雙曲線(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點(diǎn),且x1<0<x2<x3,請(qǐng)直接寫(xiě)出y1,y2,y3的大小關(guān)系式;
(3)觀察圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x+b<的解集.
【答案】(1) y=x+1
(2)y2>y3>y1
(3) ﹣2<x<0或x>1
【解析】
(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k2的值,確定出雙曲線解析式,將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值,即可確定出直線解析式。
(2)根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù),得到A2與A3位于第一象限,對(duì)應(yīng)函數(shù)值大于0,A1位于第三象限,函數(shù)值小于0,且在第一象限為減函數(shù),即可得到大小關(guān)系式:
∵x1<0<x2<x3,且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù),
∴A2與A3位于第一象限,即y2>y3>0,A1位于第三象限,即y1<0,
則y2>y3>y1。
(3)由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo),利用圖象即可得出所求不等式的解集。
解:(1)將A(1,2)代入雙曲線解析式得:k2=2,即雙曲線解析式為。
將B(m,﹣1)代入雙曲線解析式得:,即m=﹣2,∴B(﹣2,﹣1)。
將A與B坐標(biāo)代入直線解析式得:,解得:。
∴直線解析式為y=x+1。
(2)y2>y3>y1。
(3)由A(1,2),B(﹣2,﹣1),
利用函數(shù)圖象得:不等式k1x+b<的解集為﹣2<x<0或x>1。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā))
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),恰好使AM=2BN?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2,3)和(-1,-3)兩點(diǎn).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.
(3)求出該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫(kù)的容量為70噸,B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)
(1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為組織代表隊(duì)參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽,初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整理,分成5個(gè)小組(x表示成績(jī),單位:分),A組:75≤x<80;B組:80≤x<85;C組:85≤x<90;D組:90≤x<95;E組:95≤x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)參加初賽的選手共有 名,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少?
(3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽,E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì),現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中,隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:
一戶居民每月用電量x(度) | 電費(fèi)價(jià)格(元/度) |
0.48 | |
0.53 | |
0.78 |
七月份是用電高峰期,李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過(guò)200元,則李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是( ).
A. 100B. 400C. 396D. 397
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論:①CF=AE;②OE=OF;③四邊形ABCD是平行四邊形;④圖中共有四對(duì)全等三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P.則下列結(jié)論:(1)AD+BE=AC;(2)AD2+BE2=DE2;(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(4)OD=OE.其中正確的結(jié)論有( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.
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