【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

試題∵DE=BF，∴DF=BE。

∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。

∴FC=EA。故①正確。

∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC。

∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。

∴EO=FO。故②正確。

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。

∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。

由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對(duì)全等三角形錯(cuò)誤。

故正確的有3個(gè)。故選B。　

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫出AC的值　 　．

（2）如圖②，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)且距離m（m＞0）個(gè)單位，點(diǎn)B在線段AC上，滿足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代數(shù)式表示）．

（3）如圖③，若點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)6個(gè)單位處，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)D點(diǎn)后以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)．求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P和點(diǎn)M之間的距離是2個(gè)單位？

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【題目】x1、x2、x3、…x20是20個(gè)由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿足：①x1+x2+x3+…+x20＝4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2…+（x20﹣1）2＝32，則這列數(shù)中1的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．

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【題目】已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為28個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，距離原點(diǎn)8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊．

（1）請(qǐng)直接寫出A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（2）數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)C處追上了點(diǎn)A，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（3）已知，數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A向左出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B向左出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)t秒后點(diǎn)M、N、O（O為原點(diǎn)）其中的一點(diǎn)恰好到另外兩點(diǎn)的距離相等，求t的值．

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(1)÷－×＋； (2)－－( －2)；

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（2）過(guò)點(diǎn)A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過(guò)點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H．

（3）線段　 　的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長(zhǎng)度是點(diǎn)　 　到直線　 　的距離．

（4）因?yàn)橹本�外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線段最短，所以線段AG、AH的大小關(guān)系為AG　 　AH．

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(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí)，DE＝DF？并證明；

(2)在滿足第一問(wèn)的條件下，連接AD，此時(shí)圖中共有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)寫出所有的全等三角形(不必證明)；

(3)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作AB邊上的高CG，請(qǐng)問(wèn)DE、DF、CG的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．

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