Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2

3

，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,垂徑定理

專題：

分析：根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=

3

，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關線段的長度代入S_陰影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC．

解答：解：如圖，連接OD，
假設線段CD、AB交于點E，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=

3

，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=

3

×

3

3

=1，OD=2OE=2，
∴S_陰影=S_扇形ODB-S_△DOE+S_△BEC=

60π×OC2

360

-

1

2

OE×ED+

1

2

BE•EC=

2π

3

-

3

2

+

3

2

=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過解直角三角形得到相關線段的長度是解答本題的關鍵．