【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.

(1)求證：CD=BE；

(2)若AB=10，求BD的長度。

【答案】（1）詳見解析；（2）BD=.

【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識用線段的等量代換可求解．
（2）先求出BC的長度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．

（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90，DE⊥AB

∴DC⊥AC,

∴CD=DE

∵AC=BC

∴∠B=45°

∴∠B=∠BDE

∴DE=BE

∴CD=BE；

（2）解：在△ABC中，
∵∠C=90°，AC=BC，AB=10
∴BC＝5
在Rt△BDE中，設(shè)BD=x，
∵DE=BE=CD

∴BE=CD=x，
列方程為：x+x＝5
解得BD=x=1010.

故答案為：（1）詳見解析；（2）BD=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題解決：如圖1，△ABC中，AF為BC邊上的中線，則S△ABF＝　 　S△ABC．

問題探究：

（1）如圖2，CD，BE分別是△ABC的中線，S△BOC與S四邊形ADOE相等嗎？

解：△ABC中，由問題解決的結(jié)論可得，S△BCD＝S△ABC，S△ABE＝S△ABC．

∴S△BCD＝S△ABE

∴S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD

即S△BOC＝S四邊形ADOE．

（2）圖2中，仿照（1）的方法，試說明S△BOD＝S△COE．

（3）如圖3，CD，BE，AF分別是△ABC的中線，則S△BOC＝　 　S△ABC，S△AOE＝　 　S△ABC，S△BOD＝　 　S△ABF．

問題拓展：

（4）①如圖4，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S陰影＝　 　S四邊形ABCD．

②如圖5，E、F、G、H分別為四邊形ABCD的邊AD、BC、AB、CD的中點，請直接寫出陰影部分的面積與四邊形ABCD的面積之間的數(shù)量關(guān)系：S陰影＝　 　S四邊形ABCD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC

．

（1）求證：∠FBC=∠CDF．

（2）作點C關(guān)于直線DE的對稱點G，連接CG，F(xiàn)G．

①依據(jù)題意補全圖形；

②用等式表示線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B 兩鄉(xiāng)分別由大米 200 噸、300 噸．現(xiàn)將這些大米運至 C、D 兩個糧站儲存．已知 C 糧站可 儲存 240 噸，D 糧站可儲存 200 噸，從 A 鄉(xiāng)運往 C、D 兩處的費用分別為每噸 20 元和 25 元，B 鄉(xiāng) 運往 C、D 兩處的費用分別為每噸 15 元和 18 元．設(shè) A 鄉(xiāng)運往 C 糧站大米 x 噸．A、B 兩鄉(xiāng)運往兩 個糧站的運費分別為 yA、yB 元．

（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪?/span> yA、yB 與 x 的關(guān)系式：

C 站

D 站

總計

A 鄉(xiāng)

x 噸

200 噸

B 鄉(xiāng)

300 噸

總計

240 噸

260 噸

500 噸

（2）試討論 A、B 鄉(xiāng)中，哪一個的運費較少；

（3）若 B 鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受 4830 元費用，這種情況下，運輸方案如何確定才能使總運費 最少？最少的費用是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克，增種果樹x棵，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？

(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．)

（1）寫出用行駛路程x(千米)來表示剩余油量Q(升)的代數(shù)式；

（2）當x=300千米時，求剩余油量Q的值；

（3）當油箱中剩余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若線段AB上有一點P，當PA=PB時，則稱點P為線段AB的中點。

已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為a和b，，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為x．

（1）a=______，b=_______；

（2）若點P為線段AB的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)為______________．若B為線段AP的中點時則P點對應(yīng)的數(shù)為______________。

（3）若點A、點B同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時點P從-16處以2個單位長度/秒向右運動。

①設(shè)運動的時間為t秒，直接用含t的式子填空

AP=____________；BP=______________。

②經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中其中一點是另外兩點的中點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

（1）此次共調(diào)查了多少人？

（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

(1)(-3)-(-2)+(-4)

(2)(-)-(-)-|-|-(-)

(3)-23÷×(-)2

(4)()×(-36)

(5)-14-×

(6)(-1)4+5÷(-)×(-6)

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