Question

【題目】如圖所示，直線(xiàn) y=x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是 OB 的中點(diǎn)，D、E 分 別是直線(xiàn) AB、y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE 周長(zhǎng)的最小值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別求出C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AB與y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′和C′′的坐標(biāo)，連接C′，C′′，交AB和y軸的于點(diǎn)D，E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，求出線(xiàn)段C′C′′的長(zhǎng)即可.

解：

由題意可知A（0，2），B（﹣2，0），

∵點(diǎn) C 是 OB 的中點(diǎn)，

∴C（﹣1，0），

如圖，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（﹣2,1），點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′′（1，0），

連接C′C′′與AB交于D點(diǎn)，與AO交于E點(diǎn)，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，

△CDE周長(zhǎng)=CD+DE+CE=DC′+DE+EC″= C′C″=.

故答案為：.