Question

如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．
（1）請問∠C與∠ABD是否相等，試說明理由；
（2）求證：AC∥DF．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)對頂角相等得∠2=∠4，加上∠1=∠2，利用等量代換得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定得到BD∥CE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠C=∠ABD；
（2）由（1）得∠C=∠ABD，加上∠C=∠D，利用等量代換得∠D=∠ABD，然后根據(jù)平行線的判定方法即可得到AC∥DF．

解答：解：（1）∠C與∠ABD相等．理由如下：
∵∠2=∠4，
而∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∵∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
（2）由（1）得∠C=∠ABD，
而∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AC∥DF．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．