Question

如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量物體高度”的活動(dòng)中，欲測(cè)量一棵古樹DE的高度，他們?cè)谶@棵古樹的正前方一平房頂A點(diǎn)處測(cè)得古樹頂端D的仰角為30°，在這棵古樹的正前方C處，測(cè)得古樹頂端D的仰角為60°，在A點(diǎn)處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為30°．已知平房高AB為4米，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)求出古樹DE的高度（根據(jù)以上條件求解時(shí)測(cè)角器的高度忽略不計(jì)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：先在Rt△ABC中，由正弦函數(shù)的定義求出AC=8米，然后在Rt△ACD中，由正切函數(shù)的定義求出CD=8

3

米，最后解Rt△DCE，即可求出DE．

解答：解：由題意可知
∠ACB=30°，∠DAC=60°，∠ACD=90°，∠DCE=60°，
在Rt△ABC中，AC=

AB

sin∠ACB

=

4

sin30°

=8（米），
在Rt△ACD中，CD=AC•tan∠DAC=8×tan60°=8

3

（米），
在Rt△DCE中，DE=CD•sin∠DCE=8

3

×sin60°=12（米）．
答：古樹DE的高度為12米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確選擇邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般．