【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？
（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？
【答案】（1）A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4="20" 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4="22" 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件．
【解析】試題分析：(1)、設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據(jù)題意得出方程組，從而求出x和y的值；(2)、設購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，根據(jù)題意列出不等式組，從而得出m的值，得出答案.
試題解析：(1)、設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，
由題意得：
， 解得
．
答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元．
(2)、設購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，
由題意得：
， 解得：12≤m≤13，
∵m是整數(shù)，∴m=12或13，故有如下兩種方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4="20" 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4="22" 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件．
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【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系為： ．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學思考
如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，請求出GE的長．
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【題目】下列各式中，相等關系一定成立的是（ ）
A.（x﹣y）2=（y﹣x）2
B.（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C.（x+y）2=x2+y2
D.6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
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【題目】請把下列的證明過程補充完整：
如圖，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求證：CD∥EF。（填空并在后面的括號中填理由）
證明：∵∠AGD＝∠ACB（ �。�
∴DG∥ （ ）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠3＝ （等量代換）
∴ ∥ （ ）
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【題目】（1）閱讀：若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，設
，
則這個三角形的面積為
．
（2）應用：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面積．
（3）引申：如圖2，在（2）的條件下，AD、BE分別為△ABC的角平分線，它們的交點為I，求I到AB的距離．
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【題目】課上教師呈現(xiàn)一個問題
甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：
甲同學輔助線的做法和分析思路如下：
（1）請你根據(jù)乙同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應的分析思路.
輔助線：___________________；
分析思路：
（2）請你根據(jù)丙同學所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．
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