Question

定義：對(duì)于任何數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．
（1）[-π]=

 

；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范圍是

 

；
（3）如果[

3x-7

7

]=-5，求滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)x；
（4）直接寫(xiě)出方程6x-3[x]+7=0的解．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由定義直接得出即可；
（2）根據(jù)[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；
（3）根據(jù)題意得出-5≤

3x-7

7

＜-4，求出x的取值范圍，從而得出滿(mǎn)足條件的所有正整數(shù)的解；
（4）整理得出[x]=2x+

7

3

，方程右邊式子為整數(shù)，表示出x只能為負(fù)數(shù)，得出x-1＜2x+

7

3

＜x，求出x的取值范圍，確定出方程的解即可．

解答：解：（1）[-π]=-4；
（2）2≤a＜3；
（3）-5≤

3x-7

7

＜-4
解得-

28

3

≤x＜-7
整數(shù)解為-9，-8；
（4）由6x-3[x]+7=0得
x-1＜2x+

7

3

＜x，
解得-

10

3

＜x＜-

7

3

；
所以x=-

8

3

或x=-

19

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解．