【題目】如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=______.

【答案】

【解析】

利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點O為△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+ AO2=4，BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計算出AB的長．

解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線，
∴BD=BC=2，AE=AC=，點O為△ABC的重心，
∴AO=2OD，OB=2OE，
∵BE⊥AD，
∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，
∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，
∴BO2+AO2= ，
∴BO2+AO2=5，
∴AB==．
故答案是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表：

組別

正確字數(shù)

人數(shù)

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（）統(tǒng)計表中的__________，__________，并補全直方圖．

（）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數(shù)是__________．

（）已知該校共有名學生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)．

各組別人數(shù)分布比例

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是關于x的拋物線解析式．

求證：拋物線與x軸一定有兩個交點；

點、、是拋物線上的三個點，當拋物線經過原點時，判斷、、的大小關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑假是旅游旺季，為吸引游客，某旅游公司推出兩條“精品路線”——“親子游”和“夏令營”。（1）7月份，“親子游”和“夏令營”活動的價格分別為8000元/人和12000元/人。其中，參加“夏令營”活動的游客人數(shù)為“親子游”活動游客人數(shù)的2倍少300人，且“夏令營”線路的旅游總收入不低于“親子游”線路旅游總收入的一半，

問：（1）參加“親子游”線路的旅游人數(shù)至少有多少人？

（2）到了8月份，該旅游公司實行降價促銷活動，“親子游”和“夏令營”線路的價格分別下降和(<20)，旅游人數(shù)在7月份對應最小值的基礎上分別上升和,當月旅游總收入達到256.32萬元，求

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關系是__________；位置關系是__________．

（2）類比思考：

如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結論還成立嗎？請說明理由．

（3）深入研究：

如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究．向△ABC的內側分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．

（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；

（3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，放置在水平桌面上的臺燈燈臂AB長為42cm，燈罩BC長為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的∠BAD＝60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上。

（I）AB的長度等于　　　　　

（II）請你在圖中找到一個點P，使得AB是∠PAC的角平分線請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）

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