【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將矩形OABC沿著OB對折,使點A落在點A'處,點B的坐標(8,4),則點A'的坐標是( )
A. (4,) B. (,)
C. (, ) D. (, )
【答案】B
【解析】
設出點的坐標,先根據翻折變換的性質得出的面積,作E ⊥x軸于E,交DE于F,根據BC//x軸可知E ⊥BC,再由BD的值及三角形的面積公式可求出的長,B點坐標,用待定是法求出過O、D兩點的一次函數的解析式,把點的坐代入函數解析式即可得到答案.
解:BC//AO,∠BOA=∠OBC ,
根據翻折不變性得, ∠=∠BOA,
∠OBC=∠,
DO=DB.
設DO=DB=xcm,則CD=(8-x)cm,
又OC=4,+=,
解得x=5. BD=5 ,
==10;
設(a,4+b),作E⊥x軸于E, 交DE于F,如下圖所示:
BC//x軸, E⊥BC ,
===16,=10,
===6
解得=6
的縱坐標為
BD=5,B(8,4)
D點坐標為(3,4),
過OD兩點直線解析式為y=,
把點的坐標(a,)代入得,
解得a=
點的坐標為(,)
故選:B.
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【題目】水庫大壩截面的迎水坡坡比(DE與AE的長度之比)為1:0.6,背水坡坡比為1:2,大壩高DE=30米,壩頂寬CD=10米,求大壩的截面的周長和面積.
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【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖(尚不完整).
請根據以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)求扇形統計圖中C所對圓心角的度數;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.
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【題目】如圖在平面直角坐標系中,已知點A(﹣1,2),B(3,4).
(1)畫出△ABO向上平移2個單位,再向左平移4個單位后所得的圖形△A′B′O′;
(2)寫出A、B、O后的對應點A′、B′、O′的坐標;
(3)求兩次平移過程中OB共掃過的面積.
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【題目】在直角坐標平面內,O為原點,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,4),直線CM∥x軸(如圖所示).點B與點A關于原點對稱,直線y=x+b(b為常數)經過點B,且與直線CM相交于點D,連接OD.
(1)求b的值和點D的坐標;
(2)設點P在x軸的正半軸上,若△POD是等腰三角形,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,如果以PD為半徑的圓P與圓O外切,求圓O的半徑.
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【題目】數學課上學習了圓周角的概念和性質:“頂點在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內角進行了探究.
下面是他的探究過程,請補充完整:
定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內,兩邊與圓相交的角叫做圓內角.如圖1,∠M為所對的一個圓外角.
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內角______這條弧所對的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明;
問題解決
經過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現,還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
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【題目】如圖,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB為直徑的⊙O交AE于點C,CE的垂直平分線FD交BE于D,連接CD.
(1)判斷CD與⊙O的位置關系,并證明;
(2)若AC·AE=12,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知AB⊥BC于點B,底座BC的長為1米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°,點H在支架AF上,籃板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于點E,已知AH長米,HF長米,HE長1米.
(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數.
(2)求籃板底部點E到地面的距離.(結果保留根號)
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【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于50元,設每件商品的售價上漲x元(x為整數),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?
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