Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示）．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD．

（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）b=1,D（3，1）；（2）（5，0）、（6，0）或（，0）.

【解析】

試題(1)由點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b，求出b，把y=4代入即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在x軸的正半軸上，△POD是等腰三角形有三種情形：1、PO=OD=5 則P（5，0）；2、PD=OD=5 則PO=2×3=6 則點(diǎn)P（6，0）； 3、PD=PO設(shè)P（x，0） D（3，4）則由勾股定理 解得x=，則點(diǎn)P（，0），

（3）由P，D兩點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)兩圓外切滿足的條件即可以算出.

試題解析：（1）點(diǎn)B（—1，0），代入得到b=1直線BD：y=x+1

y=4代入得x=3

∴點(diǎn)D（3，1）

（2）1、PO=OD=5 則P（5，0）

2、PD=OD=5 則PO=2×3=6 則點(diǎn)P（6，0）

3、PD=PO

設(shè)P（x，0） D（3，4）則由勾股定理解得x=

則點(diǎn)P（，0）

（3）由P，D兩點(diǎn)坐標(biāo)可以算出：

1、當(dāng)PD=2時(shí)，r=5—2 2、當(dāng)PD=5時(shí)，r=1 .

考點(diǎn): 1.一次函數(shù)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.圓與圓的位置關(guān)系.