一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課,老師組織學(xué)生到野外測量一個(gè)池塘的寬度(即圖中A、B間的距離).在討論探究測量方案時(shí),同學(xué)們發(fā)現(xiàn)有多種方法,現(xiàn)請你根據(jù)所學(xué)知識,設(shè)計(jì)出兩種測量方案,要求畫出測量示意圖,并簡要說明測量方法和計(jì)算依據(jù).
例案:在A處測出∠BAE=90°,并在射線AE上的適當(dāng)位置取點(diǎn)C,量出AC,BC的長度;
運(yùn)用勾股定理,得AB=數(shù)學(xué)公式

解:


(1)在AC、BC延長線上取點(diǎn)E、D,連接ED,使ED∥AB.測量出DE、CD、BC的長,
利用△DEC∽△BAC,=,得AB=;
(2)在AC、BC上取點(diǎn)E、D,連接ED,使ED∥AB,測量出DE、BC、CE的長,
利用△CDE∽△CAB,=,得AB=
分析:可利用相似三角形的性質(zhì)解答(1)由△DEC∽△BAC,可得AB=;
(2)由△CDE∽△CAB,可得AB=
點(diǎn)評:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測量的物體的高度和寬度.解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.
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例案:在A處測出∠BAE=90°,并在射線AE上的適當(dāng)位置取點(diǎn)C,量出AC,BC的長度;
運(yùn)用勾股定理,得AB=
BC2-AC2

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例案:在A處測出∠BAE=90°,并在射線AE上的適當(dāng)位置取點(diǎn)C,量出AC,BC的長度;
運(yùn)用勾股定理,得AB=

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運(yùn)用勾股定理,得AB=

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