Question

一次數(shù)學活動課，老師組織學生到野外測量一個池塘的寬度（即圖中A、B間的距離）．在討論探究測量方案時，同學們發(fā)現(xiàn)有多種方法，現(xiàn)請你根據(jù)所學知識，設計出兩種測量方案，要求畫出測量示意圖，并簡要說明測量方法和計算依據(jù)．
例案：在A處測出∠BAE=90°，并在射線AE上的適當位置取點C，量出AC，BC的長度；
運用勾股定理，得AB=

BC2-AC2

．

Answer 1

分析：可利用相似三角形的性質(zhì)解答（1）由△DEC∽△BAC，可得AB=

DE•BC

CD

；
（2）由△CDE∽△CAB，可得AB=

DE•CB

CE

．

解答：解：


（1）在AC、BC延長線上取點E、D，連接ED，使ED∥AB．測量出DE、CD、BC的長，
利用△DEC∽△BAC，

DE

AB

=

CD

BC

，得AB=

DE•BC

CD

；
（2）在AC、BC上取點E、D，連接ED，使ED∥AB，測量出DE、BC、CE的長，
利用△CDE∽△CAB，

DE

AB

=

CE

CB

，得AB=

DE•CB

CE

．

點評：本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用．應用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．