Question

先化簡(jiǎn)，再求值
（1）[（x+y）（x-y）-（x+y）²-2y（x-2y）]÷（-2y），其中x=5，y=2003
（2）(x-

1

2

y-1)(x-

1

2

y+1)-(x-

1

2

y-1)(x-

1

2

)，其中x=1，y=2．

Answer 1

分析：（1）原式中括號(hào)中第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=（x²-y²-x²-2xy-y²-2xy+4y²）÷（-2y）=（2y²-4xy）÷（-2y）=-y+2x，
當(dāng)x=5，y=2003時(shí)，原式=-2003+10=-1993；
（2）原式=（x-

1

2

y）²-1-（x²-

1

2

x-

1

2

xy+

1

4

y-x+

1

2

）=x²-xy+

1

4

y²-1-x²+

1

2

x+

1

2

xy-

1

4

y+x-

1

2

=

3

2

x-

1

4

y-

1

2

xy+

1

4

y²-

3

2

，
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=

3

2

-

1

2

-1+1-

3

2

=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．