【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=5,AB=6,將它沿AB翻折得到△ABD,點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB的任意點(diǎn),則PE+PF的最小值是________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意證明四邊相等即可得出菱形;作E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E' ,連接E'F交AB于點(diǎn)P,交ABA于點(diǎn)P, 當(dāng)E'F是AC,BD之間的距離時(shí),E'F為最小.過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H,求出BH的長(zhǎng)即可.
∵AD=BD=AC= BC,∴四邊形ADBC是菱形;
如解圖,作E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E' ,根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)E'在AC上,連接E'F交AB于點(diǎn)P,PE+PF=PE' +PF=E'F,當(dāng)E'F是AC,BD之間的距離時(shí),E'F為最小.過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H,設(shè)AH=x,則CH=5 -x,由AB2-AH2 =BH2=BC2-CH2,得62 –x2 =25-(5-x)2,解得x=,∴BH =,PE + PF的最小值為.故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周,O,P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖,那么點(diǎn)P所走的圖形是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=3,ON=7,點(diǎn)P是直線OB上的點(diǎn),要使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=(其中a,b是非零常數(shù),且x+y≠0),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.
如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.
(1)填空:T(4,﹣1)= (用含a,b的代數(shù)式表示);
(2)若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=6.
①求a與b的值;
②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線、、上,且,,之間的距離為2 , ,之間的距離為3 ,則AC2= _______.
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【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由.
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【題目】以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn),引兩條相互垂直的射線,分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3a(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),連接BC.
(1)求該拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸,并寫(xiě)出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將線段BC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1恰好落在該拋物線上,求此時(shí)點(diǎn)C1的坐標(biāo)和m的值;
(3)若點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以P,Q,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,直線l為BC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線l與m相交于點(diǎn)P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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