Question

若關(guān)于x的方程（k-5）x²-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值為

1. A.
   k≥1
2. B.
   k≥1且k≠5
3. C.
   k＞1且k≠5
4. D.
   k＞1

Answer 1

A
分析：討論：當(dāng)k-5=0，即k=5，方程化為-4x-1=0，此方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)k-5≠0，△≥0時(shí)，即16-4（k-5）×（-1）≥0，解得k≥1，得到k≥1且k≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到k的取值范圍．
解答：當(dāng)k-5=0，即k=5，方程化為-4x-1=0，解x=-，
當(dāng)k-5≠0，△≥0時(shí)，方程（k-5）x²-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，即16-4（k-5）×（-1）≥0，解得k≥1，
則k≥1且k≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以k的取值范圍為k≥1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元一次方程的解．