Question

直角三角形有一條邊長(zhǎng)為11，另外兩邊的長(zhǎng)是自然數(shù)，那么它的周長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y，利用勾股定理可得y²-x²=121，進(jìn)一步可得（y+x）（y-x）=121=121×1，再由x，y為自然數(shù)，即可求出x和y的值，于是三角形的周長(zhǎng)求出．

解答：解：若11是直角邊，
設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y．
根據(jù)勾股定理得：
y²=x²+121，
y²-x²=121，
（y+x）（y-x）=121=121×1，
∵x，y為自然數(shù)，
∴x+y=121，y-x=1，
∴x=60，y=61，
∴周長(zhǎng)為：11+61+60=132．
若11是斜邊，則另兩邊設(shè)為x，y，
則x²+y²=121，
∵x，y為自然數(shù)，
∴無(wú)解．
故答案為132．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解題時(shí)注意熟練進(jìn)行因式分解和因數(shù)分解，根據(jù)另外兩邊的長(zhǎng)都是自然數(shù)分析結(jié)論．