Question

長方形具有四個內角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．
（1）如果∠DEF=123°，求∠BAF的度數(shù)；
（2）判斷△ABF和△AGE是否全等嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由軸對稱的性質可以得出∠AFE=∠CFE，由鄰補角的定義可以得出∠AEF的值，由平行線的性質可以求出∠AFB的值，進而得出結論；
（2）由矩形的性質可以得出AB=AG，∠B=∠G，由等式的性質可以得出∠BAF=∠GAE就可以得出△ABF≌△AGE．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠DAB=90°，AD∥BC．
∴∠AEF=∠CFE．
∵∠DEF+∠AEF=180°，且∠DEF=123°，
∴∠AEF=57°，
∴∠CFE=57°．
∵四邊形CDEF與四邊形AGEF關于EF對稱，
∴四邊形CDEF≌四邊形AGEF
∴∠G=∠C=∠D=∠GAF=90°．AG=CD，∠AFE=∠CFE．
∴∠AFE=57°．
∵∠BFA+∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠BFA=66°．
∵∠BFA+∠BAF=90°，
∴∠BAF=24°．
答：∠BAF的度數(shù)為24°；
（2）△ABF≌△AGE．
∵AG=CD
∴AB=AG．
∵∠BAE=90°，∠GAF=90°，
∴∠BAE=∠GAF，
∴∠BAE-∠EAF=∠GAF-∠EAF，
∴∠BAF=∠GAE．
在△ABF和△AGE中

∠BAF=∠GAE AB=AG ∠B=∠G

，
∴△ABF≌△AGE（ASA）．

點評：本題考查了矩形的性質的運用，軸對稱的性質的運用，直角三角形性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵．