【題目】如圖,AB分別是⊙O的直徑,AC是弦,DC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),AD⊥DC于點(diǎn)D.
(1)已知∠ACD=a,求∠AOC的大;
(2)求證:AC2=AB·AD.
【答案】(1)2α;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)由CD是⊙O的切線得到∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°,利用OC=OA得到∠ACO=∠CAO,然后利用三角形的內(nèi)角和即可證明題目的結(jié)論;
(2)如圖,連接BC.由AB是直徑得到∠ACB=90°,然后利用已知條件可以證明在Rt△ACD∽R(shí)t△ABC,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)∵CD是⊙O的切線,
∴∠OCD=90°,
即∠ACD+∠ACO=90°,①
∵OC=OA,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+2∠ACO=180°,
兩邊除以2得:∠AOC+∠ACO=90°,②
由①,②,得:∠ACD-∠AOC=0,
即∠AOC=2∠ACD=2α;
(2)如圖,連接BC.
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACD與Rt△ABC中,
∵∠AOC=2∠B,
∴∠B=∠ACD,
∴Rt△ACD∽R(shí)t△ABC,
∴,即AC2=AB·AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)試證明:PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用12根火柴棒(等長(zhǎng))拼成一個(gè)三角形,火柴棒不允許剩余、重疊和折斷,能擺出的三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 平移不改變圖形的形狀,旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變
B. 平移和旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小
C. 一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
D. 由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以通過(guò)平移得到
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. x3+x3=2x6 B. x6÷x2=x3 C. (﹣3x3)2=2x6 D. x2x﹣3=x﹣1
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