Question

當3x²+2y²=6x時，求x²+y²的最值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：計算題

分析：先用x表示y²得到y(tǒng)²=-

3

2

x²+3x，則x²+y²=-

1

2

x²+3x，然后利用二次函數(shù)的最值問題求解．

解答：解：∵3x²+2y²=6x，
∴y²=-

3

2

x²+3x，
∴x²+y²=x²-

3

2

x²+3x
=-

1

2

x²+3x
=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，
∵-

1

2

＜0，
∴當x=3時，x²+y²有最大值

9

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最值：當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=-

b

2a

時，y=

4ac-b2

4a

；當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=-

b

2a

時，y=

4ac-b2

4a

．