【題目】如圖，，，點(diǎn)在軸上，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2,0）或（-4,0）;（2）=6;（3）（0，）或（0，-）．

【解析】

(1)分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答;

(2)利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解;

（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離,然后分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

解:（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí),-1+3=2, 點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí),-1-3=-4,

所以,B的坐標(biāo)為（2,0）或（-4,0）;

（2）△ABC的面積=×3×4=6;

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,

則×3h=10, 解得h=,

點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí),P（0，）, 點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí),P（0，-），

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2） （3）

【解析】試題分析：（1）過(guò)O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，再證明△B0F∽△BAC，得，設(shè)BO="y" ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）證明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切線

（2）連接CE

∵AO是∠BAC的角平分線，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所對(duì)的弧與∠CDE所對(duì)的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，設(shè)AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易證Rt△B0F∽R(shí)t△BAC

得，

設(shè)BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考點(diǎn)：圓的綜合題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖直線的解析式為，直線的解析式為；這兩個(gè)圖象交于軸上一點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向左移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)__________時(shí)，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為8，則它的兩條對(duì)角線可以是（ ）

A.6和12B.6和10C.6和8D.6和6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：是的角平分線，點(diǎn)，分別在，上，且，

（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若為等邊三角形，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你直接寫出所有的全等三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若x＝﹣m和x＝m﹣4時(shí)，多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，存在x的值，使多項(xiàng)式ax2+bx+4a+1的值為3，則a的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD至點(diǎn)Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t=4秒時(shí)，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PE與線段AB相交于點(diǎn)M，PF與線段AC相交于點(diǎn)N．試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

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