【題目】如圖,拋物線分別交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C,D為線段AB上一點,連接CD,作點B關(guān)于CD的對稱點B′,連接AB′,B′D .

(1)求點A,B的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點B′落坐標(biāo)軸上時,求點D的坐標(biāo).

(3)在點D的運動過程中,△AB′D 的內(nèi)角能否等于45°,若能,求此時點B′的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

【答案】(1)A(-2,0) , B(3,0) (2)B’在以C為圓心,CB為半徑的圓C上;(3)① ②()③(

【解析】分析:(1)令y=0,可求得x的值,從而可確定A、B兩點坐標(biāo);

(2)分兩種情況進行討論:①當(dāng)B’點落在x軸上,②當(dāng)B’點落在y軸上,利用對稱性求解即可;

(3)如圖,分三種情況進行求解.

詳解(1)由y=0解得x1=-2,x2=3,

A(-2,0) , B(3,0)

(2)B’在以C為圓心,CB為半徑的圓C上;

①當(dāng)B’點落在x軸上時,D(0,0);

②當(dāng)B’點落在y軸上時,如圖1,CB’=CB=,

∵∠OB’D=45°

OD=OB’=-3

D()

1 2 3 4

(3)①∠B’DA=45°時,如圖1,OB’=-3,B’(0, -3).

如圖2,連接CB’,B’DA=CBD=45°,DB’BC,可得四邊形DB’CB是菱形,B’(- -3).

②∠B’AD=45°如圖3,連接CB’,過點B’分別作坐標(biāo)軸的垂線,垂足為E、F,設(shè)線段FB’的長為m,B’E=AE=2-m,可得CF=5-m,在直角三角形CFB’中,,解得,B’().

③如圖4,AB’D=45°,連接CB’,過點B’Y軸的垂線,垂足為點F,由軸對稱性質(zhì)可得,∠CB’D=CBD=45°,所以當(dāng)∠AB’D=45°時,點A在線段CB’上,所以,設(shè)線段FB’的長為2m,F(xiàn)C=3m,,解得: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限的點B3,a),且與x軸相交于原點和點A7,0

1)求k、b的值;

2)當(dāng)x為何值時,y>﹣2;

3)點C是坐標(biāo)軸上的點,如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形,直接寫出滿足條件的點C的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB、C三瓶不同濃度的酒精,A瓶內(nèi)有酒精2kg,濃度x%,B瓶有酒精3kg,濃度y%,C瓶有酒精5kg,濃度z%,從A瓶中倒出10%,B瓶中倒出20%,C瓶中倒出24%,混合后測得濃度33.5%,將混合后的溶液倒回瓶中,使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量,再從A瓶倒出30%,B瓶倒出30%,C瓶倒出30%,混合后測得濃度為31.5%,測量發(fā)現(xiàn),,且xy、z均為整數(shù),則把起初AB兩瓶酒精全部混合后的濃度為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】淘寶11.11購物節(jié)期間,小垣媽媽在網(wǎng)上某品牌服裝店按標(biāo)價八折拍到一件學(xué)生外套,用支付寶支付了120.愛思考的小垣進行了下列研究:

(1)該學(xué)生外套在網(wǎng)上的標(biāo)價是 .

(2)媽媽告訴小垣她在網(wǎng)上買到的學(xué)生外套商家可以獲得20%的利潤.根據(jù)媽媽的說法,一件學(xué)生外套的進價是多少元?

(3)小垣搜索發(fā)現(xiàn)標(biāo)價相同的同款學(xué)生外套在網(wǎng)上另一店鋪打折優(yōu)惠,并規(guī)定訂單金額滿200元,可以使用30元店鋪優(yōu)惠券.她告訴媽媽如果一次購買2件只需要支付225元,那么該網(wǎng)店同款學(xué)生外套打幾折進行優(yōu)惠?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的頂點Ax軸的正半軸上,OA=4,OC=2,點D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點,連結(jié)DE、EF、FG、GD.

(1)若點Cy軸的正半軸上,當(dāng)點B的坐標(biāo)為(2,4)時,判斷四邊形DEFG的形狀,并說明理由.

(2)若點C在第二象限運動,且四邊形DEFG為菱形時,求點四邊形OABC對角線OB長度的取值范圍.

(3)若在點C的運動過程中四邊形DEFG始終為正方形,當(dāng)點CX軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸,運動至X軸正半軸時,直接寫出點B的運動路徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形都是菱形,連接,,若,則的面積為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示:

(1)用“>”、“=”或“<”填空:︱b  c︱;—a  c

(2)化簡:|bc||ba|+|a+c|

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a6,

(1) 寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式(結(jié)果要求化簡);

(2) 時,陰影部分的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.

(1)若∠AOC=76°,求∠BOF的度數(shù);

(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度數(shù);

(3)若|∠AOC﹣BOF|=α°,請直接寫出∠AOC和∠BOF的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案