【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,小明提出這樣一個問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點,DE平分∠ADC,∠CDE=55°.如圖,則∠EAB的度數(shù)為_________
【答案】35°
【解析】
過點E作EF⊥AD于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=EF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得AE是∠BAD的平分線,然后求出∠AEB,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可.
過點E作EF⊥AD于F.
∵DE平分∠ADC,∴CE=EF.
∵E是BC的中點,∴CE=BE,∴BE=EF,∴AE是∠BAD的平分線,∴∠EAB=∠FAE.
∵∠B=∠C=90°,∴∠CDA+∠DAB=180°,∴2∠CDE+2∠EAB=180°,∴∠CDE+∠EAB=90°,∴∠EAB=90°-∠CDE=90°-55°=35°.
故答案為:35°.
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【題目】如圖,在六邊形ABCDEF中,∠A+∠F+∠E+∠D =,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P,則∠P度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別與BC、DC的延長線交于點E、F,連接EF,設(shè)CE=a,CF=b.
(1)如圖1,當(dāng)a=4時,求b的值;
(2)當(dāng)a=4時,如圖2,求出b的值;
(3)如圖3,請寫出∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】某商場用13000元購進甲、乙兩種礦泉水共400箱,礦泉水的成本價與銷售價如下表所示:
類別 | 成本價/(元·箱) | 銷售價/(元·箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)該商場售完這400箱礦泉水,可獲利多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8或;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)
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【題目】如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
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【題目】(題文)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結(jié)論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=2S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;
(3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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