【題目】已知:如圖,在△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù).
(2)試問∠DAE與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
【答案】(1)10°;(2)∠DAE=(∠C-∠B).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°,再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=50°,∠ADC=90°,則∠CAD=90°﹣∠C=40°,然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD計算即可.
(2)根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE,從而可以得到∠DAE與∠C﹣∠B的關(guān)系.
試題解析:解:∵∠ABC=30°,∠ACB=50°,∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°,∵AE是△ABC角平分線,∴∠CAE=∠CAB=50°,∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°﹣∠C=40°,∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°.
(2)∠DAE=(∠ACB﹣∠ABC),理由:∵在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C,∠CAD=90°﹣∠C,∠CAE=(180°﹣∠B﹣∠C),∴∠DAE=(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠C)=(∠C﹣∠B).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A、B、C,如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|,那么點B ( )
A.在A、C點的左邊
B.在A、C點的右邊
C.在A、C點之間
D.上述三種均可能
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①a為任意有理數(shù),a2+1總是正數(shù);②如果a+|a|=0,則a<0;③兩點確定一條直線;④若MA=MB,則點M是線段AB的中點.其中正確的有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成,硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面.
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法.
(1)設(shè)裁剪出的側(cè)面?zhèn)數(shù)為個,裁剪出底面的個數(shù)為個.分別求出、與x的關(guān)系式.
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有三個球,其中2個紅球,1個白球,它們除顏色不同外其余都相同:
(1)摸出一個球記下顏色后放回,并攪勻,再摸出一個球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(要求畫樹狀圖或列表);
(2)現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球的概率為,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖A在x軸負半軸上,B(0,-4),點E(-6,4)在射線BA上,
(1) 求證:點A為BE的中點
(2) 在y軸正半軸上有一點F, 使 ∠FEA=45°,求點F的坐標.
(3) 如圖,點M、N分別在x軸正半軸、y軸正半軸上,MN=NB=MA,點I為△MON的內(nèi)角平分線的交點,AI、BI分別交y軸正半軸、x軸正半軸于P、Q兩點, IH⊥ON于H, 記△POQ的周長為C△POQ.求證:C△POQ=2 HI.
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