Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3， ，以點(diǎn)C為圓心作⊙O與直線BD相切，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)T，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于G點(diǎn)，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出BD，由此提高等面積法求得，從而得分析出圓的半徑為，緊接著過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，提高證明利用相似三角形性質(zhì)得出，據(jù)此根據(jù)題意分析出要使最大，則最大，即PE最大，最后進(jìn)一步分析求解即可.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD于G點(diǎn)，

∵∠BAD=90°，

∴，

∵，

∴，

∴點(diǎn)C到BD的距離為，

∵BD是圓的切線，

∴圓的半徑為，

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，

∴∠AGT=∠PET，

∵∠ATG=∠PTE，

∴，

∴，

∴，

∵，

要使最大，則最大，即PE最大，

∵點(diǎn)P是圓上動(dòng)點(diǎn)，BD是圓的切線，

∴PE最大為圓的直徑，

即PE最大值為：3，

∴最大值為，

故選：D.