Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，求點(diǎn)D到AB的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到

BE

AB

=

DE

AC

，列出比例式即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．
則DE∥AC；
∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，
∴∠DAE=45°，∠ADE=90°-45°=45°，
∴AE=DE（設(shè)為λ），
則BE=3-λ；
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴

BE

AB

=

DE

AC

，即：

3-λ

3

=

λ

4

，
解得：λ=

12

7

，
∴點(diǎn)D到AB的距離=

12

7

．

點(diǎn)評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．