【題目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點(diǎn) D、E 分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰4．將△CDE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上的點(diǎn) F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.

【答案】6

【解析】分析：設(shè)CD=3x，則CE=4x，BE=12﹣4x，依據(jù)∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣4x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x，再根據(jù)Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，進(jìn)而得出CD=6．

詳解：如圖所示，設(shè)CD=3x，則CE=4x，BE=12﹣4x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣4x，由旋轉(zhuǎn)可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=6．故答案為：6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知：點(diǎn)A和點(diǎn)B（如圖1），根據(jù)條件畫圖（用三角板和量角器）：

①畫射線BA；

②畫∠ABC＝90°，使得點(diǎn)C在線段AB上方且AB＝BC；

③連接AC，畫出∠ABC的角平分線BD，交AC于D．通過觀察、度量、猜想獲得線段BD、AC的關(guān)系．

（2）已知：如圖2，∠AOB＝150，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：BE=CD；

（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系（如圖），直線的經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求、的值；

（2）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的值；

（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】植樹節(jié)期間，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學(xué)七（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y=﹣x+3與x軸相交于點(diǎn)A，直線l2：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣1），與x軸交于點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，與直線l1相交于點(diǎn)D．

（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P是l2上的一點(diǎn)，若△ABP的面積等于△ABD的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S。

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍;

（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，將△AOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在矩形對角線AC上的點(diǎn)E處

（1）求線段OD的長

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)

（3）DE所在直線與AB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求N點(diǎn)坐

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過點(diǎn)D（0，5），與直線l1交于點(diǎn)C（﹣1，m），且與x軸交于點(diǎn)A,

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l2的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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