Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系（如圖），直線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求、的值；

（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的值；

（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】分析：(1) 將點(diǎn)代入直線的即可求出.把點(diǎn)代入直線即可求出.

（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .求出,,.用勾股定理逆定理得到 .即可求出的值；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則∥軸.證明△∽△，得到

進(jìn)而證明，求出 ，代入直線即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：(1) ∵直線的經(jīng)過(guò)點(diǎn).

∴ .

∴.

∵直線的經(jīng)過(guò)點(diǎn).

∴,

∴.

（2）由可知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.

∴

∴， .

∴拋物線的表達(dá)式為 .

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .

∴,,.

∴.

∴ .

∴ .

∴ .

（3）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則∥軸.

∵,，

∴△∽△

∴ ，

∵直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,，

又，，

∴， ，

∵，

∴,，

∵∥軸，

∴，

∴ ，

∴ ，

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，

又點(diǎn)在直線上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為 .